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高中数学 第1章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 新人教

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成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 常用逻辑用语 第一章 章末归纳总结 1 自主预*学案 2 典例探究学案 自主预*学案 1.准确掌握命题的定义是本章学*的先决条件.判断语句是否 为命题的方法:一是____陈__述__句__,二是能否判断___真__假_. 2.掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重 点掌握内容之一. 由于原命题和它的________命题是等价的,所以当一个命题 的真假不易判断时,往逆往否可以转而判断它的逆否命题的真假; 有的命题不易直接证明时,就可以改证它的逆否命题成立, 反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”,所以教 材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题,可以加深对 命题等价性理解. 3.要注意:否命题与命题的否定是不同的,否命题既否定 ______又否定结论,而命题的否定只否定_______,例如, 原条命件题是“若∠A=∠B,则a=b”,其否命结题论是“若 ∠A≠∠B,则a≠b”,而原命题的否定是“存在∠A、∠B, 虽然∠A=∠B,但a≠b”. (1)复合命题的否定 ?(p∧q)为_____?_p_或__?_q. ?(p∨q)为__________. (2)含有一个量词?的p且命?题q 的否定 全称命题的否定为特称命题,“?x∈M,p(x)”的否定为: “________________”;特称命题的否定为全称命题, “?x∈?Mx∈,Mp(,x)?”p的(x)否定为:“________________”. ?x∈M,?p(x) 4.充要条件的判断是通过判断命题“若p,则q”的____真_ 假来 判断的.因此,充要条件与命题的四种形式之间的关系密切, 可相互转化. 充分、必要条件问题涉及的知识面广,要深刻理解充分、必 要条件的概念,并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作 出判断. 5.准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,熟 练判断“p∧q”、“p∨q”、“?p”形式的命题的真假. 6.准确区分全称命题和特称命题的差异,能用简洁、自然的 语言表述含有一个量词的命题的否定. 1.原命题与其逆否命题同真同假,原命题的逆命题与其否命题 同真同假,但原命题与其逆命题的真假没有关系,我们只研 究“若p,则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题. 2.只有在“若p,则q”为真命题时,才称p是q的充分条件, q是p的必要条件. 3.注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”, 前者q?p,后者p?q. 4.命题的否定与否命题是两个不同的概念,命题的否定只否 定命题的结论,否命题既否定原命题的结论,也否定原命题 的条件. 1.命题“?x∈R,2x+x2≤1”的否定是( ) A.?x∈R,2x+x2>1,假命题 B.?x∈R,2x+x2>1,真命题 C.?x∈R,2x+x2>1,假命题 D.?x∈R,2x+x2>1,真命题 [答案] A [解析] 因为x=0时,20+02=1≤1,故原命题为真命题,所 以该命题的否定“?x∈R,2x+x2>1”是假命题. 2.命题“若x、y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 () A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 [答案] C [解析] “都是”的否定是“不都是”,故其逆否命题是: “若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”. 3.已知a、b、c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+ c2≥3”的否命题是( ) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 [答案] A [解析] a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的 否定是a2+b2+c2<3. 4.(2014·开滦二中期中)已知 a、b 是实数,则“(13)a<(13)b” 是“log3a>log3b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 若 a、b 中有非正数,则虽有(13)a<(13)b 成立,但 log3a>log3b 不成立,所以(13)a<(13)b 不是 log3a>log3b 的充分条件; 若 log3a>log3b,根据函数 y=log3x 在(0,+∞)上是增函数,有 a>b,又 y=(13)x 在 R 上是减函数,所以(13)a<(13)b,所以(13)a<(13)b 是 log3a>log3b 的必要条件,选 B. 5.设a、b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆 命题是( ) A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b [答案] D [解析] 原命题是“若p,则q”时,逆命题为“若q,则p”, 故选D. 6.以下判断正确的是( ) A.命题“负数的*方是正数”不是全称命题 B.命题“?x∈N,x3>x”的否定是“?x0∈N,x>x0” C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为 π”的必要不充分条件 D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条 件 [答案] D [解析] ∵“负数的*方是正数”即为?x<0,则 x2>0,是 全称命题,∴A 不正确. ∵对全称命题“?x∈N,x3>x”的否定为“?x∈N,x30 ≤x0”,B 不正确; ∵f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax, 当最小正周期 T=π 时,有|22πa|=π, ∴|a|=1?/ a=1, 故“a=1”是“函数 f(x



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