当前位置: 首页 > >

2018年人教版八年级数学上册《13.4课题学*最短路径问题》公开课PPT课件

发布时间:

八年级数学上(RJ) 第十三章 轴对称 13.4 课题学* 最短路径问题 导入新课 讲授新课 当堂练* 课堂小结 学*目标 1.能利用轴对*饩黾虻サ淖疃搪肪段侍.(难点) 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转 化思想.(重点) 导入新课 复*引入 1.如图,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短? 为什么? ②最短,因为两点之间,线段最短 A ① ② ③ B 2.如图,点P是直线l外一点,点P与该直线l上各点连 接的所有线段中,哪条最短?为什么? PC最短,因为垂线段最短 A B C D l P 3.在我们前面的学*中,还有哪些涉及比较线段大小 的基本事实? 三角形三边关系:两边之和大于第三边; 斜边大于直角边. 4.如图,如何做点A关于直线l的对称点? A l A′ 讲授新课 一 牧人饮马问题 “两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外 一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的 问题,我们称之为最短路径问题. 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题,本节 将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问 题”及“造桥选址问题”. ① ② A ③ B A B C P D l 如图,牧马人从点A地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可 使所走的路径最短? B B A 抽象成 A C 数学问题 l 实际问题 l 作图问题:在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题. 问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如 何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的 和最短? 连接AB,与直线l相交于一点C. A C l B 根据是“两点之间,线段 最短”,可知这个交点即 为所求. 问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如 何解决? 想一想:对于问题2,如何将 点B“移”到l 的另一侧B′处, 满足直线l 上的任意一点C, 都保持CB 与CB′的长度相等? A l B 利用轴对称,作出点B关于直线l的对称点B′. 方法揭晓 作法: (1)作点B 关于直线l 的对称点B′; (2)连接AB′,与直线l 相交于点C. 则点C 即为所求. A C B l 几何画板:验证路径最短.gsp B′ 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗? 证明:如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合), 连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知, BC =B′C,BC′=B′C′. ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′, A ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′. 在△AB′C′中, C C′ B AB′<AC′+B′C′, ∴ 即 AC +BC<AC′+BC′. AC +BC 最短. l B′ 练一练:如图,直线l是一条河,P、Q是两个村庄.欲在l上的某 处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案, 图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是( D ) Q P M P M C l l P P Q A Q B Q M l M D l 典例精析 例1 如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC 中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动 点,则BF+EF的最小值为( B ) A.7.5 B. 5 C.4 D.不能确定 解析:△ABC为等边三角形,点D是BC边的中点,即点B与点 C关于直线AD对称.∵点F在AD上,故BF=CF.即BF+EF的最小 值可转化为求CF+EF的最小值,故连接CE即可,线段CE的长 即为BF+EF的最小值. 方法总结:此类求线段和的最小值问题,找准对 称点是关键,而后将求线段长的和转化为求某一 线段的长,而再根据已知条件求解. 例2 如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别 为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点, 且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的 周长最小时点C的坐标是( A ) C′ A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,0) 解析:作B点关于y轴对称点B′,连接AB′, 交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小, 然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、 B′ E AE的长,然后证明△B′C′O为等腰直角三 角形即可. 方法总结:求三角形周长的最小值,先确定动点 所在的直线和固定点,而后作某一固定点关于动 点所在直线的对称点,而后将其与另一固定点连 线,连线与动点所在直线的交点即为三角形周长 最小时动点的位置. 二 造桥选址问题 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造 一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 (假定河的两岸是*行的直线,桥要与河垂直)? A M A N B B 如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A 到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下 最短呢? ● A M N 折 M N ? ● B 移 思维火花 我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化 到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢? 各抒己见 1.把A*移到岸边. 2.把B*移到岸边. A M N B 3.把桥*移到和A相连. 4.把桥*移到和B相连. 1.把A*移到岸边. A A' AM+MN+BN长度改变了 M N B' B 2.把B*移到岸边. AM+MN+BN长度改变了 3.把桥*移到和A相连. A AM+MN+BN 长度有没有改 变呢? M N B 4.把桥*移到和B相连. 问题解决 如图,*移A到A1,使AA1等于河 此时路径AM+MN+BN最短. A A1 M N M1 N1 B 宽,连接A1B交河岸于N作桥MN, 理由:另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1. AM+MN+BN



友情链接: