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九年级下册数学(北师大)教案:3.2圆的对称性(一)教案

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3.2 圆的对称性(一) 学*目标 1.经历探索圆的对称性(中心对称)及有关性质的过程. 2.理解圆的对称性及有关性质. 3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学*重点:中心对称性及相关性质. 学*难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程 一、情境创设 (1)什么是中心对称图形? (2)我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学* 1.尝试 (1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O (2)在⊙O 和⊙O 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠,连接AB、. (3)将两张纸片叠在一起,使⊙O 与⊙O 重合(如图). (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得 OA 与 OA 重合. 2.交流 在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结 上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量 之间的关系,你还有什么思考?请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? (1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么 . 试一试: D 如图,已知⊙O、⊙O 半径相等,AB、CD O’ 分别是⊙O、⊙O 的两条弦.填空: C ①若 AB=CD,则 , ②若 AB= CD,则 , ③若∠AOB=∠COD,则 , . 思考:在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以 用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢? (2)圆心角的度数与 相等. 三、典型例题 例 1.如图,AB、AC、BC 都是⊙O 的弦,∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗?为 什么? 例 2.如图,AB、AC、BC 都是⊙O 的弦,∠AOC=∠BOC∠ABC 与∠BAC 相等吗?为什么? 例 3.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,CE⊥AB 于 E,DF⊥AB 于 F, 且 AE=BF,AC 与 BD 相等吗?为什么? 四、回顾总结 1.探索圆的中心对称性及有关性质的过程. 2.运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 【课后作业】5.2 圆的对称性(一)班级 1.如图,在⊙O 中, , ∠1=30°,则∠2=__________ D 2 2.一条弦把圆分成 1:3 两部分,则劣弧所对的 圆心角为________。 姓名 B 1A 3. ⊙O 中,直径 AB∥CD 弦,,则∠BOD=______。 4. 在⊙O 中,弦 AB 的长恰好等于半径,弦 AB 所对的圆心角为 。 ︵︵︵ 5. 如图,AB 是直径,BC =CD =DE ,∠BOC=40°, ∠AOE 的度数是 。 6. 如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,AB=DC,AC 与 BD 相 等吗?为什么? 7. 如图,AB、CD 是⊙O 的直径,弦 CE∥AB,弧 CE 的度数为 40°,求∠AOC 的度 数。 8.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,M,N 分别为 AO、BO 的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂 足分别为 M,N。求证:AC=BD



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