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工程力学*题选讲20131112

发布时间:

工程力学*题选讲
2013.11.12

8-17
?

图示桁架,承受载荷F作用,已知杆的许用应力为[σ ]。若 在节点B和C的位置保持不变的条件下,试确定使结构重 量最轻的 值(即确定节点A的最佳位置)。

8-17
解答要点:主要在于理解质量最小与应力之间的关系,不考虑密 度时 质量最小就相当于体积最小,即截面积与长度的乘积最小。
? ?

解题步骤: 1、首先对B点进行受力分析,由B点*衡得到各杆轴力: ? Fx ? 0 FAB cos ? ? FBC ? F ? F , F ? Fcotα AB BC sinα ? Fy ? 0 FAB sin ? ? F 2、由强度条件可知,当σ取许用应力[σ ]时,各杆的截面积A=F/ [σ ]最 小,由此可得结构的总体积为: F l Fl Fl 2 V ? AABl AB ? ABC lBC ? ? ? cotα ? ( ? cotα) [σ ]sinα cosα [σ ] [σ ] sin2α
dV 2 ? 3、由 dα ? 0 得到 3cos α ? 1 ? 0 ,即α= 54 44? 时结构的体积取得最小

?

?

值,此时结构的重量最轻。 (本题主要考察了大家的理解能力和计算能力)

5-7
?

作用在踏板上的铅垂力F1,使得位于铅垂位置的连杆上产 生的拉力F=400N,图中α=30?,a=60mm, b=100mm, c=120mm。求轴承A,B的约束力和主动力F1。

5-7
? ? ?

解题要点:正确理解并写出力对点或轴的产生的矩,每一点或每一根 轴上的力与矩都是*衡的。 解题步骤: 1、分析图可知,整个结构只受Z方向上的力,其他两个方向上的力为 零。写出*衡方程:

?F ? 0 ?M ? 0 ?M ? 0
z x y
?

FA ? FB ? F1 ? F ? 0 ?cF cos ? ? 2bF1 ? 0 aF ? bFA ? bFB ? 0

2、联立三个方程可得

FA ? 183.9 N ? ? 方向均沿z轴正方向 FB ? 423.9 N ? F1 ? 207.8 N (方向如图)

6-5
?

试用截面法计算图示桁架1,2,3,4杆的内力。

0
FB ?
P 3

解答要点:(可参考课本95页例6-3) 1、正确判断零力杆简化计算。
2P 3

2、先用整体法求出约束端的受力。 3、列节点的*衡方程顺序求解; *面汇交力系(两个方向分量求和=0) 或将所求杆所在的截面切开,并假设杆上力 的受力(受拉或受压),注意切开的截面与 其他部分要整体进行受力分析。(*面任意 力系,建立力矩形式的*衡方程进行计算较 为简便)

? P 3 ? P 3

2P 3

0

FA ?

P 3

8-11
?

图示含圆孔板件,承受载荷F作用。试求板件横截面上的 最大拉应力(考虑应力集中)。已知载荷F=32kN,板宽 b=100mm,板厚δ=15mm,孔径d=20mm。

8-11
? ? ?

解答要点:本题比较简单,所以做题时步骤要完整。(可参照课本 135页应力集中部分) 解题步骤: 1、在圆孔处会产生应力集中,因此截面积最小处应力最大,先计算 名义应力:

F ?n ? (b ? d )?

? ?

2、计算孔径比 d / b ,再从图8-24上得到对应的 应力集中因数K 3、最后通过公式? max ? K? n 得到最大应力 ? max

8-14
?

图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为 d1=30 mm与d2=20 mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用, 试校核桁架的强度。

8-14
?

? ?

解题要点:计算出各杆应力后,应该要有一个与许用应力比较的过程, 然后得出结论,结构是否满足要求。(做题一定要看清题目问什么, 答题要完整) 解题步骤: 1、对节点A进行受力分析,列出*衡方程求出AB杆和AC杆所受得力

?F ?F
? FAC
?

x y

?0

? FAB sin 300 ? FAC sin 450 ? 0

?0 FAB cos 300 ? FAC cos 450 ? F ? 0 2 2 ? F ? 41.4kN FAB ? F ? 58.6kN 3 ?1 3 ?1
? AC ?
FAC ? 131.8 MPa ? ?? ? A2

2、分别对两杆进行强度计算并与许用应力进行比较
? AB ?
FAB ? 82.9 MPa ? ?? ? A1

?该桁架满足强度设计要求 (结论十分重要,解答最后一定要在加上你得到的结论)

8-26(b)
?

图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向 载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压 应力。

8-26(b)
? ? ?

解答要点:理解题目并写出正确的变形协调条件,准确计算便可得到 正确答案。 解题步骤: 1、对直杆进行受力分析,建立*衡方程

?F
?

x

?0

FA ? F ? F ? FB ? 0

?1?

2、用截面法1求出AB、BC、CD段的轴力:

FN 1 ? ?FA

FN 2 ? ?FA ? F

FN 3 ? ?FB

?

3、用变形协调条件,列出补充方程: F l F l F l ?l AB ? N 1 AB ?l BC ? N 2 BC ?lCD ? N 3 CD EA EA EA ?l AB ? ?lBC ? ?lCD ? 0 F l /3 (? FA ? F )l / 3 FB l / 3 ? A ? ? ? 0 ? 2? EA EA EA

8-26(b)
?

(接上)联立方程(1)和(2)可得到约束反力: 则可知各轴力为:

FA ? FB ? F / 3

?

FN 1 ? ?F / 3
?

FN 2

2 ? F 3

FN 3 ? ?F / 3

所以最大拉应力和最大压应力为:

? t,max

FN 2 2F ? ? A 3A

? c,max

FN 1 F ? ?? 负号表示受压? ? A 3A




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